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Métodos Computacionles en Optimización

Docente: Elvio A. Pilotta

Programa:

Problemas y aplicaciones. Clasificación general. Minimizadores locales y globales.

  • Unidad 1. Programación lineal. Ejemplos y aplicaciones. Forma standard y canónica. Interpretación geométrica. Álgebra lineal de programación lineal. Soluciones básicas y soluciones básicas factibles. Teorema Fundamental programación lineal. Geometría de programación lineal. Poliedros y politopos. Puntos extremos. Equivalencia entre puntos extremos y soluciones básicas. El método Simplex. Criterios para determinar una solución básica factible óptima. Algoritmo del método Simplex. Método de las dos fases. Forma matricial del método Simplex. Método Simplex Revisado.
  • Unidad 2. Programación no lineal. Condiciones de optimalidad. restricciones en formato general. Condiciones necesarias de primer y segundo orden basadas en curvas. Condiciones suficientes de segundo orden. Restricciones de igualdad. Puntos regulares. Multiplicadores de Lagrange. Condiciones necesarias y suficientes de optimalidad. Restricciones de desigualdad. Problema general de optimización. Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker. Condiciones necesarias suficientes de optimización. Convexidad. Problema de programación convexa. Minimización de cuadráticas. Cuadráticas sin restricciones. Métodos directos e iterativos. Minimización de cuadráticas en cajas (canalizaciones). Sistemas de ecuaciones no lineales. Método de Newton. Ventajas y desventajas. Métodos Quasi-Newton. Método de Newton truncado. Métodos de Newton inexactos. Convergencia local. Convergencia cuadrática de Newton. Nociones sobre la convergencia de los métodos Quasi-Newton y Newton inexactos. Minimización irrestricta y búsqueda lineal: algoritmos generales. Estrategias de globalización. Algoritmos con búsqueda lineal. Condición de Armijo. Algoritmo con búsqueda lineal y backtracking. Métodos de Newton y Quasi-Newton para minimización. Resultados de convergencia. Estrategias de región de confianza: algoritmo general.
  • Unidad 3. Penalización. Métodos de barrera. Penalización externa. Lagrangiano aumentado. Ideas de programación cuadrática secuencial.


Bibliografía:

  1. M. Bazaraa, J. Jarvis, C. Shetty, Linear Programming and Networks Flows, 1990.
  2. M. Bazaraa, H. Sherali, C. Shetty, Nonlinear Programming Theory and Algorithms, 1993.
  3. D. Bertsekas, Nonlinear Programming, 1999.
  4. J. Dennis and R. Schnabel, Numerical Methods for unconstrained optimization and nonlinear equations, 1983.
  5. S. Fang, S. Puthenpura, Linear Optimization and Extensions : Theory and Algorithms, 1995.
  6. R. Fletcher, Practical Methods in Optimization, 1989.
  7. D. Luenberger, Linear and Nonlinear Programming, 1984.
  8. J. M. Martínez, S. Santos, Métodos Computacionais em Otimimização, IMPA, 1995.
  9. J. Nocedal, S. Wright, Numerical Optimization. Springer Series in Operations Research, 1999.
 
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